はじめに
以前に書いた記事では東京の線形回帰を行った結果ランチにおける価格帯と評価値の相関係数が0.242で、ディナーにおける価格帯と評価値の相関係数が0.245でした。
つまり、価格帯と評価値の2つのデータ間の関係性（相関）を調べました。
相関の他にも2つの量的変数の関係を分析する手法として回帰、回帰分析があります。
回帰は$y=f(x)$という形で関数にして変数間の関係を定式化しようというものです。
値をグラフにプロットしたときに当てはまりのよい式をもとめようとするものです。
この時$f(x)$の変数$x$を説明変数、$y$を目的変数といいます。
単回帰分析
単回帰分析とは1つの目的変数を1つの説明変数で予測するものです。
単回帰は以下の回帰式で表されます。
$ \hat{y} = a + bx $
$a$は切片、$b$は傾きです。
具体的な求め方は最小二乗法を使うのですが、これを説明すると長くなってしまうので、
ここでは値をグラフにプロットしたときにもっとも近いところを通る直線だと思ってください。
さて、ここであてはまりの良い回帰式を求めてもデータと回帰式はぴったりと合っていません。（というかぴったりと合っていたら普通の式で表されますし。）
となると、回帰式だけで目的変数をすべて説明することはできないということになります。
となると、どれだけぴったりと合っているか知りたいですよね。
それを表すための指標が決定係数$R^{2}$です。
この決定係数が1に近ければ回帰モデルがデータに当てはまっていて、0に近い場合は当てはまりが悪いことになります。
以上を踏まえて単回帰を行い、決定係数を求めます。
ランチの価格帯を説明変数にとった場合の単回帰
まずは「ランチの価格帯」を説明変数にとった場合、どういう単回帰式になるかを求めてみます。
今回も今まで通りpythonを使って算出しました。
単回帰式の結果は以下のようになりました。
$ \hat{y} = 3.216 + 0.010x $
そして肝心の決定係数ですが、以下のようになりました。
0.0819
．．．😇
全然当てはまりがわるいですね。
ディナーの価格帯を説明変数にとった場合の単回帰
次は「ディナーの価格帯」を説明変数にとった場合の
単回帰式の結果は以下のようになりました。
$ \hat{y} = 3.259 + 0.012x $
決定係数ですが、以下のようになりました。
0.0378
．．．😇
これも全然当てはまりがわるいです。😇😇
重回帰分析
次に単回帰の枠組みを広げていきましょう。
単回帰の時は説明変数が一つで見ていきました。
今度は説明変数を複数にして考えていきましょう。
そう、重回帰です。
つまり、以下のような式を考えていきます。
$ \hat{y} = a + b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + \cdots + b_{p}x_{p} $
今回使用する変数は次の3つの変数です。
「ランチの価格帯」、「ディナーの価格帯」、「席の数」
単回帰で「ランチの価格帯」と「ディナーの価格帯」が結果出なかったので、結果がでるとは思っていませんが試しました。
結果は以下です。
重回帰式の係数は
ランチの価格帯の係数が0.004647、
ディナーの価格帯の係数が0.006953、
座席数の係数が-0.00001
です。
切片が3.26です。
決定係数が0.0687です。
いや、まあそうなるよね．．．😇
ジャンル別コスパの高いお店（一部）載せる
毎度おなじみになりましたが、ジャンル別のコスパ指数の高いお店を一部載せます。（コスパ指数の定義はこちらの記事で記載しています。）
5つのジャンルのランチとディナーにおけるランキングBest 5を載せます。
データは2022年8月に収集したものになります。
ピザ
ランチ
1 位： トニーズピザ（TONY’sPIZZA）
評価値の偏差値: 65.6755 (評価値: 3.57 )
価格帯の偏差値： 38.5086 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 27.1669
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2 位： 築地トゥットベーネ
評価値の偏差値: 73.9893 (評価値: 3.72 )
価格帯の偏差値： 49.4385 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 24.5508
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2 位： PizzeriaBakkaM’unica（ピッツェリアバッカムニカ）
評価値の偏差値: 73.9893 (評価値: 3.72 )
価格帯の偏差値： 49.4385 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 24.5508
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2 位： ラ・ピッコラ・ターヴォラ（LaPiccolaTavola）
評価値の偏差値: 73.9893 (評価値: 3.72 )
価格帯の偏差値： 49.4385 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 24.5508
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5 位： No.4
評価値の偏差値: 73.4350 (評価値: 3.71 )
価格帯の偏差値： 49.4385 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 23.9965
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5 位： ピッツェリア ジターリア ダ フィリッポ（PIZZERIAGTALIADAFILIPPO）
評価値の偏差値: 73.4350 (評価値: 3.71 )
価格帯の偏差値： 49.4385 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 23.9965
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ディナー
1 位： No.4
評価値の偏差値: 74.0462 (評価値: 3.71 )
価格帯の偏差値： 39.9827 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 34.0635
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2 位： PizzeriaBakkaM’unica（ピッツェリアバッカムニカ）
評価値の偏差値: 74.5894 (評価値: 3.72 )
価格帯の偏差値： 44.5268 (価格帯: ￥2,000～￥2,999 )
コスパ指数： 30.0626
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3 位： ベントエマーレ（PizzeriaVentoeMare）
評価値の偏差値: 72.9597 (評価値: 3.69 )
価格帯の偏差値： 44.5268 (価格帯: ￥2,000～￥2,999 )
コスパ指数： 28.4328
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4 位： ナポリピッツァPizzerialaRossa（ナポリピッツァピッツェリアラロッサ）
評価値の偏差値: 71.8732 (評価値: 3.67 )
価格帯の偏差値： 44.5268 (価格帯: ￥2,000～￥2,999 )
コスパ指数： 27.3464
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5 位： 聖林館（セイリンカン）
評価値の偏差値: 76.2191 (評価値: 3.75 )
価格帯の偏差値： 49.0710 (価格帯: ￥3,000～￥3,999 )
コスパ指数： 27.1481
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洋菓子（その他）
ランチ
1 位： ビゴの店（ドゥースフランス）
評価値の偏差値: 75.9516 (評価値: 3.78 )
価格帯の偏差値： 44.3095 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 31.6422
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1 位（同率）： ルパンドゥジョエル・ロブション渋谷ヒカリエShinQs店（LEPAINdeJoëlRobuchon）
評価値の偏差値: 75.9516 (評価値: 3.78 )
価格帯の偏差値： 44.3095 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 31.6422
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3 位： メゾンランドゥメンヌ麻布台（MAISONLANDEMAINE）
評価値の偏差値: 74.9998 (評価値: 3.76 )
価格帯の偏差値： 44.3095 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 30.6903
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4 位： ポム・ド・テール（Pommedeterre）
評価値の偏差値: 73.5720 (評価値: 3.73 )
価格帯の偏差値： 44.3095 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 29.2625
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5 位： ドースイスピーガ（DOCEESPIGA）
評価値の偏差値: 72.1442 (評価値: 3.7 )
価格帯の偏差値： 44.3095 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 27.8347
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ディナー
1 位： アコテパティスリー（ACotePatisserie）
評価値の偏差値: 79.7892 (評価値: 3.81 )
価格帯の偏差値： 45.3834 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 34.4057
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2 位： ビゴの店（ドゥースフランス）
評価値の偏差値: 78.2548 (評価値: 3.78 )
価格帯の偏差値： 45.3834 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 32.8714
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2 位： ルパンドゥジョエル・ロブション渋谷ヒカリエShinQs店（LEPAINdeJoëlRobuchon）
評価値の偏差値: 78.2548 (評価値: 3.78 )
価格帯の偏差値： 45.3834 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 32.8714
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4 位： メゾンランドゥメンヌ麻布台（MAISONLANDEMAINE）
評価値の偏差値: 77.2319 (評価値: 3.76 )
価格帯の偏差値： 45.3834 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 31.8485
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5 位： ポム・ド・テール（Pommedeterre）
評価値の偏差値: 75.6975 (評価値: 3.73 )
価格帯の偏差値： 45.3834 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 30.3141
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弁当
ランチ
1 位： 東印度カレー商会（ヒガシインドカレーショウカイ）
評価値の偏差値: 82.0418 (評価値: 3.61 )
価格帯の偏差値： 45.3248 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 36.7170
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2 位： セバスチャン
評価値の偏差値: 88.8307 (評価値: 3.71 )
価格帯の偏差値： 58.9769 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 29.8538
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3 位： 日本橋だし場
評価値の偏差値: 73.8951 (評価値: 3.49 )
価格帯の偏差値： 45.3248 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 28.5703
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3 位： 楽万コロッケ店
評価値の偏差値: 73.8951 (評価値: 3.49 )
価格帯の偏差値： 45.3248 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 28.5703
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5 位： 日本橋讃岐うどんほし野
評価値の偏差値: 73.2162 (評価値: 3.48 )
価格帯の偏差値： 45.3248 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 27.8914
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5 位： もり山学芸大学店
評価値の偏差値: 73.2162 (評価値: 3.48 )
価格帯の偏差値： 45.3248 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 27.8914
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5 位： 中津からあげ渓
評価値の偏差値: 73.2162 (評価値: 3.48 )
価格帯の偏差値： 45.3248 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 27.8914
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ディナー
1 位： セバスチャン
評価値の偏差値: 88.2432 (評価値: 3.71 )
価格帯の偏差値： 49.1480 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 39.0952
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2 位： 自然坊（ジネンボウ）
評価値の偏差値: 87.5668 (評価値: 3.7 )
価格帯の偏差値： 53.5064 (価格帯: ￥2,000～￥2,999 )
コスパ指数： 34.0605
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3 位： 東印度カレー商会築地場外店
評価値の偏差値: 81.4799 (評価値: 3.61 )
価格帯の偏差値： 49.1480 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 32.3319
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3 位： 東印度カレー商会（ヒガシインドカレーショウカイ）
評価値の偏差値: 81.4799 (評価値: 3.61 )
価格帯の偏差値： 49.1480 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 32.3319
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5 位： 日本橋天丼金子半之助本店
評価値の偏差値: 78.0982 (評価値: 3.56 )
価格帯の偏差値： 49.1480 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 28.9502
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その他肉料理
ランチ
1 位： ビートイート（beeteat）
評価値の偏差値: 77.9246 (評価値: 3.86 )
価格帯の偏差値： 50.7868 (価格帯: ￥2,000～￥2,999 )
コスパ指数： 27.1378
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2 位： ラムミートテンダー（LAMBMEATTENDER）
評価値の偏差値: 63.9138 (評価値: 3.58 )
価格帯の偏差値： 44.1972 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 19.7166
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3 位： ヘンリーズバーガー代官山（HENRY’SBURGERDaikanyama）
評価値の偏差値: 65.9153 (評価値: 3.62 )
価格帯の偏差値： 47.4920 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 18.4233
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4 位： 羊香味坊（ヤンシャンアジボウ）
評価値の偏差値: 63.4134 (評価値: 3.57 )
価格帯の偏差値： 47.4920 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 15.9214
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5 位： ラメゾンクルティーヌ（LaMaisonCourtine）
評価値の偏差値: 65.9153 (評価値: 3.62 )
価格帯の偏差値： 50.7868 (価格帯: ￥2,000～￥2,999 )
コスパ指数： 15.1285
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ディナー
1 位： ヘンリーズバーガー代官山（HENRY’SBURGERDaikanyama）
評価値の偏差値: 67.5394 (評価値: 3.62 )
価格帯の偏差値： 41.8481 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 25.6913
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2 位： 羊香味坊（ヤンシャンアジボウ）
評価値の偏差値: 65.1217 (評価値: 3.57 )
価格帯の偏差値： 44.0059 (価格帯: ￥2,000～￥2,999 )
コスパ指数： 21.1157
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3 位： ひさご家阿部（ひさごやあべ）
評価値の偏差値: 60.7698 (評価値: 3.48 )
価格帯の偏差値： 39.6902 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 21.0796
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4 位： 肉骨茶（バクテー）
評価値の偏差値: 61.2533 (評価値: 3.49 )
価格帯の偏差値： 41.8481 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 19.4053
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5 位： 煉瓦亭（レンガテイ）
評価値の偏差値: 61.7369 (評価値: 3.5 )
価格帯の偏差値： 44.0059 (価格帯: ￥2,000～￥2,999 )
コスパ指数： 17.7309
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おばんざい
ランチ
1 位： 麺とおばんざいとお酒のお店佳什（KEITO）
評価値の偏差値: 59.9752 (評価値: 3.39 )
価格帯の偏差値： 40.6957 (価格帯: ～￥999 )
コスパ指数： 19.2795
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2 位： カド
評価値の偏差値: 65.7962 (評価値: 3.49 )
価格帯の偏差値： 47.6345 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 18.1618
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3 位： あえん伊勢丹会館店
評価値の偏差値: 64.0499 (評価値: 3.46 )
価格帯の偏差値： 47.6345 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 16.4154
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4 位： 音音新宿センタービル店（イタマエゴハンオトオト）
評価値の偏差値: 62.3036 (評価値: 3.43 )
価格帯の偏差値： 47.6345 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 14.6691
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4 位： おかか新宿
評価値の偏差値: 62.3036 (評価値: 3.43 )
価格帯の偏差値： 47.6345 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 14.6691
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ディナー
1 位： カド
評価値の偏差値: 68.1423 (評価値: 3.49 )
価格帯の偏差値： 41.5158 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 26.6265
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2 位： 麺とおばんざいとお酒のお店佳什（KEITO）
評価値の偏差値: 62.2508 (評価値: 3.39 )
価格帯の偏差値： 41.5158 (価格帯: ￥1,000～￥1,999 )
コスパ指数： 20.7350
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3 位： 闇市
評価値の偏差値: 64.0183 (評価値: 3.42 )
価格帯の偏差値： 46.1684 (価格帯: ￥3,000～￥3,999 )
コスパ指数： 17.8498
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4 位： ざこや
評価値の偏差値: 63.4291 (評価値: 3.41 )
価格帯の偏差値： 46.1684 (価格帯: ￥3,000～￥3,999 )
コスパ指数： 17.2607
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5 位： 生姜屋黒兵衛
評価値の偏差値: 65.1966 (評価値: 3.44 )
価格帯の偏差値： 48.4947 (価格帯: ￥4,000～￥4,999 )
コスパ指数： 16.7018
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おわりに
はい、2つの量的変数の関係を分析する手法ということで今回は回帰を試してみました。
まあ、その、あれですね。
全然結果が出ませんでした！😂
ある程度、相関係数でいい値が出てなかったから想像は付いてはいたのですが、実際やってみて確認するところまでいったのは自分の中では成果になっています。
これからも食べログに限らず色んなデータを回帰分析していければいいかなと思っています。
